В 1990 году с отличием окончила стоматологический факультет Красноярского государственного медицинского института. С 1990 по 1992 гг. обучалась в клинической ординатуре КрасГМИ на кафедре стоматологии детского возраста, по окончании которой работала ассистентом, доцентом кафедры.
В 1999 г. Елена Александровна завершила работу над диссертацией на соискание учёной степени кандидата медицинских наук на тему: «Обоснование методов профилактики кариеса зубов с учетом иммунологического статуса».
В 2008 г. Бриль Е.А. защитила диссертацию на соискание учёной степени доктора медицинских наук по теме: «Профилактика негативных изменений в тканях полости рта у пациентов с зубочелюстными аномалиями и деформациями».
Бриль Е.А. является автором 137 научных работ, опубликованных в зарубежной, международной, центральной и местной печати, 57 методических пособий, 3 патентов, 2 монографий. Научная деятельность связана с профилактикой и лечением основных стоматологических заболеваний.
Бриль Е.А. — опытный клиницист, имеет высшую квалификационную категорию врача стоматолога, сертификаты по специальностям: «Стоматология», «Ортодонтия», «Детская стоматология».